Bagaimana untuk mencari fungsi songsang fungsi

Kandungan

• peringkat

Dalam algebra, kita menghadapi banyak fungsi - f (x) - dan kadang-kadang kita perlu tahu apa yang kita panggil fungsi songsang (kita juga mengatakan timbal balik). Fungsi songsang f (x) dengan demikian menyatakan: f (x). Kedua-dua lengkung yang terhasil daripada fungsi-fungsi ini, salah satu daripada pemergian dan songsangnya adalah simetri berkenaan dengan persamaan yang betul y = x. Artikel ini bertujuan untuk menjelaskan bagaimana kita mencari fungsi songsang.

peringkat

1. 
   

   
   Pastikan fungsi anda disesuaikan dengan baik. Hanya fungsi afin (pada "x" sepadan dengan imej "y" tunggal) mempunyai inverses.
   • Satu fungsi adalah halus jika ia memenuhi "ujian dua baris", bulan tegak, yang lain mendatar. Lukiskan garis menegak yang memotong lengkung fungsi anda dan hitung berapa banyak titik persimpangan. Kemudian, lukiskan garis mendatar yang sentiasa memotong lengkung dan juga mengira bilangan mata persimpangan. Sekiranya terdapat hanya satu titik persimpangan di setiap baris, maka fungsi itu ditapis.
     • Sekiranya lengkung tidak memotong garis menegak, ia tidak berfungsi.
   • Untuk melihat apakah fungsi adalah fungsi afin, lakukan f (a) = f (b) dengan fungsi yang anda dan lihat jika anda kembali, selepas pengiraan dan penyederhanaan, pada a = b. Sebagai contoh, ambil fungsi: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Pada akhirnya, f (x) adalah afin.

2. 
   

   
   
   
   Untuk sebarang fungsi afin, swap "x" dan "y". Kita boleh katakan dan menulis, secara tidak langsung f (x) atau "y".
   • Dalam fungsi, "f (x)" (atau "y") mewakili imej dan "x" mewakili yang sebelumnya. Untuk mencari kebalikan fungsi, sudah cukup untuk menukar imej dan antecedentnya.
   • Contoh: sama ada f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - fungsi afine sil adalah. Tukar "x" dan "y", yang memberikan: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Cari "y" baharu. Anda perlu bekerja pada ekspresi untuk mengasingkan "y", yang kemudiannya akan dinyatakan mengikut "x" yang terdahulu.
   • Bergantung pada fungsi yang anda sedang belajar, pengiraan adalah lebih kurang rumit. Secara umum, anda mesti tahu bagaimana untuk membangunkan dan / atau faktor ungkapan matematik. Kita mesti tahu bagaimana untuk memudahkan.
   • Sekiranya kita mengambil contoh, inilah cara untuk mengasingkan "y":
     • Kita mula dari persamaan: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - berganda setiap sisi oleh (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - membangunkan istilah pertama (iaitu "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - masukkan semua istilah yang mengandungi "y" pada satu sisi sahaja
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - meletakkan "y" dalam faktor
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - mengasingkan "y" dan anda akan mendapat jawapan anda

4. 
   

   
   
   
   Gantikan "y" dengan f (x). Anda mempunyai fungsi terbalik fungsi permulaan anda.
   • Jawapan akhir adalah: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Ini adalah fungsi songsang f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).