Bagaimana untuk mencari persamaan pengantara satu segmen

Kandungan

• peringkat
• Kaedah 1 Beberapa pengiraan awal
• Kaedah 2 Tentukan persamaan mediator

Pengantara suatu segmen garis, dibatasi oleh dua titik satah, adalah garis yang memotong secara serentak (90 °) segmen menjadi dua bahagian yang sama. Untuk mencari persamaannya, anda perlu mencari koordinat di tengah-tengah segmen, cerun di antara dua titik ini, bertentangan dengan cerun ini. Dengan maklumat ini, anda akan mempunyai semua yang diperlukan untuk menentukan garis panduan dan pemalar persamaan khatulistiwa. Mari kita lihat lebih dekat!

peringkat

Kaedah 1 Beberapa pengiraan awal

1. 
   

   
   Cari bahagian tengah segmen kanan. Untuk melakukan ini, cukup masukkan koordinat kedua-dua titik dalam formula berikut: (x₁, termasuk₁) sebagai koordinat salah satu mata dan (x₂, termasuk₂), koordinat titik lain. Mari kita ambil contoh: titik A koordinat (2, 5) dan titik B koordinat (8, 3). Lihat bagaimana kami meneruskan mencari koordinat di tengah segmen:
   • =
   • (10/2, 8/2) =
   • (5, 4)
   • Koordinat di tengah segmen AB ialah (5, 4).

2. 
   

   
   Cari cerun (juga dipanggil garis panduan) daripada dua mata. Sekali lagi, anda mesti memasukkan koordinat dua mata dalam formula berikut: (y₂ - di sana₁) / (x₂ - x₁). Langkah-langkah cerun, antara dua titik, nisbah jarak menegak ke jarak menegak. Lihat bagaimana kita meneruskan untuk mencari cerun kedua-dua titik A dan B, yang koordinat masing-masing (2, 5) dan (8, 3):
   • (3 - 5)/(8 - 2) =
   • - 2/6 =
   • - 1/3
   • Cerun garis adalah - 1/3. Anda perhatikan bahawa kami telah mengurangkan pecahan kepada ungkapan yang paling sederhana, dengan membahagikan di sini dengan 2. Ini akan memudahkan pengiraan kemudian.

3. 
   

   
   
   
   Kemudian kirakan bahagian yang berlawanan dari cerun. Untuk mengira nombor sedemikian, seseorang mesti terlebih dahulu mencari kebalikan nombor asal dan kemudian menukar tanda. Anda juga boleh mengambil persamaan bahagian di atas, tetapi membalikkan "x" dan "y". Oleh itu, sebaliknya bertentangan dengan 1/2 adalah - 2/1, iaitu - 2; sebaliknya bertentangan dengan - 4 adalah 1/4.
   • Dalam kes kami, cerun adalah - 1/3, songsang songsang ialah + 3/3, iaitu 3.

Kaedah 2 Tentukan persamaan mediator

1. 
   

   
   Tentukan persamaan pengantara bermula dengannya dalam bentuk afin: y = mx + btetapi lebih kerap y = ax + b. Dalam persamaan ini, "a" ialah cerun, "b" adalah tetap (menyelaras titik abscissa 0, titik terakhir ini berada di persimpangan perantara dan paksi x), dan akhirnya "x" dan "y" "adalah koordinat titik pada baris ini. Setelah mengatakannya, kita dapat mencari persamaan pengantara kita

2. 
   

   
   
   
   Gantikan "m" fungsi afin dengan bertentangan dengan cerun. Kami ingat bahawa kebalikan bertentangan dengan cerun di antara titik A (2, 5) dan B (8, 3) ialah 3. "m"persamaan sepadan dengan "mempunyai"adalah garis panduan dari kanan. Oleh itu, pekali pembimbing akan: 3.
   • 3 -> y = mx + b
   • y = 3x + b

3. 
   

   
   Gantikan "x" dan "y" dalam fungsi afin dengan koordinat titik pada bisektor tegak lurus. Koordinat pertengahan segmen AB, iaitu (5, 4), telah dikira sebelum ini. Perkara ini adalah pada pengantara, kami pasti. Dengan definisi, koordinat titik ini memenuhi persamaan pengantara. Jadi ganti "x" dan "y" dengan 5 dan 4 masing-masing.
   • (5, 4) ---> y = 3x + b
   • 4 = 3 (5) + b
   • 4 = 15 + b

4. 
   

   
   Semua yang tersisa adalah mencari "b". Nombor ini adalah yang dipanggil berterusan persamaan itu, tetapi ia juga diperintahkan dari titik persimpangan perantara dan paksi x abscissae itu. Jika anda membuat x = 0, persamaan anda menjadi y = a (0) + b = 0 + b = b. Dalam kes kita, dari hasil di atas, mudah untuk disolate "b", kerana ia cukup untuk menolak 15 dari dua anggota persamaan, yang memberikan:
   • 4 = 15 + b
   • 4 - 15 = 15 + b - 15
   • -11 = b
   • b = -11

5. 
   

   
   Menyusun semula persamaan definitif pengantara. Anda telah menentukan "a" (3) dan "b" (- 11), anda boleh menulis semula persamaan pengantara. Kami kemudian memperoleh persamaan berikut:
   • y = mx + b (persamaan rasmi berlepas)
   • y = 3x - 11 (persamaan pengantara)
   • Pada akhir, pengantara titik A (2, 5) dan B (8, 3) mempunyai persamaan: y = 3x - 11. Anda boleh menyemak bahawa medium (5,4) memenuhi persamaan: 4 = 3 ) -11. Ia sempurna!