Bagaimana untuk menyelesaikan satu sistem persamaan

Kandungan

• peringkat
• Kaedah 1 Pengurangan Penolakan
• Kaedah 2 Penambahan Penyelesaian
• Kaedah 3 Pendaraban Perkalian
• Kaedah 4 Resolusi Pergantian

Menyelesaikan sistem persamaan bermaksud mencari nilai beberapa yang tidak diketahui menggunakan beberapa persamaan. Anda boleh menyelesaikan sistem persamaan dengan penambahan, penolakan, pendaraban, atau penggantian. Sekiranya anda ingin mengetahui cara menyelesaikan persamaan sistem, ikuti langkah-langkah ini.

peringkat

Kaedah 1 Pengurangan Penolakan

1. 
   

   
   Tulis persamaan di bawah yang lain. Anda boleh menggunakan kaedah penolakan apabila kedua-dua persamaan tidak diketahui dengan pekali yang sama dan tanda yang sama. Sebagai contoh, jika kedua-dua persamaan mengandungi 2x, anda mesti menggunakan kaedah penolakan untuk mencari nilai x dan y.
   • Tulis persamaan satu dengan yang lain dengan menyelaraskan x, y, dan pemalar. Letakkan tanda penolakan ke kiri persamaan kedua.
   • Contoh: Jika dua persamaan anda adalah 2x + 4y = 8 dan 2x + 2y = 2, maka anda perlu menegak secara vertikal kedua persamaan, dengan tanda penolakan ke kiri persamaan kedua, yang bermakna anda menolak dua istilah persamaan istilah:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   
   
   Tolak istilah untuk jangka masa. Sekarang bahawa anda telah menjajarkan kedua persamaan dengan baik, semua yang anda perlu lakukan adalah tolak istilah serupa. Anda boleh beroperasi jangka panjang seperti berikut:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   Cari yang tidak diketahui yang lain. Sebaik sahaja anda telah menghapuskan salah satu daripada dua yang tidak diketahui, anda hanya perlu mencari yang lain yang tidak diketahui (di sini, y). Keluarkan 0 dari persamaan kerana tidak berguna.
   • 2y = 6
   • y = 6/2, iaitu y = 3

4. 
   

   
   Buat aplikasi berangka dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai yang tidak diketahui pertama. Sekarang bahawa anda tahu bahawa y = 3, anda hanya perlu membuat aplikasi berangka dalam salah satu persamaan untuk mencari x. Tidak kira apa persamaan yang anda pilih, hasilnya akan sama. Jika salah satu persamaan nampak lebih rumit daripada yang lain, pilih yang paling mudah.
   • Jadikan aplikasi berangka dengan y = 3 dari persamaan 2x + 2y = 2 untuk mencari x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Anda telah menyelesaikan persamaan sistem dengan penolakan. Jawapannya adalah pasangan: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   Semak jawapan anda. Untuk memastikan bahawa anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan betul, buat aplikasi digital dengan kedua-dua penyelesaian dalam kedua-dua persamaan untuk memastikan ia berfungsi. Inilah cara untuk meneruskan:
   • Buat peta berangka dengan (x, y) = (-2,3) persamaan 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Buat peta berangka dengan (x, y) = (-2,3) persamaan 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Kaedah 2 Penambahan Penyelesaian

1. 
   

   
   Tulis persamaan di bawah yang lain. Anda boleh menggunakan kaedah penambahan apabila dua persamaan tidak diketahui dengan pekali yang sama, tetapi tanda-tanda yang bertentangan. Sebagai contoh, jika salah satu daripada dua persamaan mengandungi 3x, dan yang lain -3x.
   • Tulis persamaan satu dengan yang lain dengan menyelaraskan x, y, dan pemalar. Masukkan tanda penambahan ke kiri persamaan kedua.
   • Contoh: Jika dua persamaan anda adalah 3x + 6y = 8 dan x - 6y = 4, maka anda perlu menyelaraskan dua persamaan secara menegak, dengan tanda tambahan di sebelah kiri persamaan kedua, yang bermakna anda menambah dua istilah persamaan masa depan:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   Tambah istilah untuk istilah. Sekarang bahawa anda telah menjajarkan kedua persamaan dengan baik, semua yang perlu anda lakukan ialah menambahkan istilah yang serupa.Anda boleh beroperasi jangka panjang seperti berikut:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Anda kemudian mendapat:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   Cari yang tidak diketahui yang lain. Sebaik sahaja anda telah menghapuskan salah satu daripada dua yang tidak diketahui, anda hanya perlu mencari yang lain yang tidak diketahui (di sini, y). Keluarkan 0 dari persamaan kerana tidak berguna.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, iaitu x = 3

4. 
   

   
   Buat aplikasi berangka dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai yang tidak diketahui pertama. Sekarang bahawa anda tahu bahawa x = 3, anda hanya perlu membuat aplikasi berangka dalam salah satu persamaan untuk mencari x. Tidak kira apa persamaan yang anda pilih, hasilnya akan sama. Jika salah satu persamaan nampak lebih rumit daripada yang lain, pilih yang paling mudah.
   • Jadikan aplikasi berangka dengan x = 3 dari persamaan x - 6y = 4 untuk mencari y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, iaitu y = -1/6
     • Anda telah menyelesaikan persamaan sistem dengan tambahan. Jawapannya adalah pasangan berikut: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   Semak jawapan anda. Untuk memastikan bahawa anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan betul, buat aplikasi digital dengan kedua-dua penyelesaian dalam kedua-dua persamaan untuk memastikan ia berfungsi. Inilah cara untuk meneruskan:
   • Jadikan aplikasi berangka dengan (x, y) = (3,1 / 6) daripada persamaan 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Buat peta berangka dengan (x, y) = (3,1 / 6) dari persamaan x - 6y = 4.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Kaedah 3 Pendaraban Perkalian

1. 
   

   
   Tulis persamaan di bawah yang lain. Tulis persamaan satu dengan yang lain dengan menyelaraskan x, y, dan pemalar. Kami menggunakan kaedah pendaraban apabila tidak diketahui mempunyai pekali yang berlainan ... buat masa ini!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   Majukan satu atau kedua persamaan, sehingga salah satu yang tidak diketahui mempunyai pekali sama dalam kedua persamaan. Sekarang, kalikan satu atau yang lain dari persamaan, atau keduanya, dengan nombor supaya salah satu yang tidak diketahui mempunyai dua persamaan koefisien yang sama. Dalam kes kita, kita boleh membiak persamaan kedua dengan 2, jadi -y menjadi -2y, tidak diketahui bahawa kita ada dalam persamaan pertama dengan pekali yang sama. Yang memberi:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   Tambah atau tolak dua persamaan. Sekarang, sudah cukup untuk menggunakan sama ada kaedah penambahan, atau penolakan itu, untuk menghapuskan salah satu daripada dua yang tidak diketahui. Oleh kerana kita mempunyai 2y dan -2y dalam kes kita, kita akan menggunakan kaedah tambahan, kerana 2y + -2y sama dengan 0. Jika anda mempunyai 2y dan 2y, kita akan menggunakan kaedah penolakan. Terapkan di sini cara penyuntingan untuk menghapuskan y:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   Cari yang tidak diketahui yang lain. Selesaikan persamaan mudah ini. Jika 7x = 14, maka x = 2.

5. 
   

   
   Buat aplikasi digital dengan x = 2 untuk mencari nilai yang tidak diketahui yang lain. Buat aplikasi berangka dalam salah satu persamaan untuk mencari di sana. Tidak kira apa persamaan yang anda pilih, hasilnya akan sama. Jika salah satu persamaan nampak lebih rumit daripada yang lain, pilih yang paling mudah.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • Anda telah menyelesaikan persamaan sistem dengan pendaraban. Maka jawapannya adalah pasangan: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   Semak jawapan anda. Untuk memastikan bahawa anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan betul, buat aplikasi digital dengan kedua-dua penyelesaian dalam kedua-dua persamaan untuk memastikan ia berfungsi. Inilah cara untuk meneruskan:
   • Buat peta berangka dengan (x, y) = (2,2) persamaan 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Buat peta berangka dengan (x, y) = (2,2) persamaan 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Kaedah 4 Resolusi Pergantian

1. 
   

   
   Mengasingkan salah satu yang tidak diketahui. Kaedah penggantian berfungsi dengan baik apabila salah satu yang tidak diketahui mempunyai pekali 1 dalam salah satu daripada dua persamaan. Kemudian, semua yang anda perlu lakukan adalah membongkar ini tidak diketahui.
   • Jika dua persamaan anda adalah: 2x + 3y = 9 dan x + 4y = 2, lepaskan x dalam persamaan kedua.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   Jadikan aplikasi digital dalam persamaan kedua dengan ini tidak diketahui anda hanya terpencil. Gantikan nilai x persamaan kedua dengan nilai x yang anda telah terasing. Berhati-hati untuk tidak membuat permohonan dengan persamaan yang pertama, yang tidak berguna! Yang memberi:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   Cari yang tidak diketahui yang lain. Sebagai y = - 1, buatkan aplikasi berangka dalam salah satu persamaan permulaan untuk mencari x. Yang memberi:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • Anda telah menyelesaikan sistem persamaan penggantian. Maka jawapannya adalah pasangan: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   Semak jawapan anda. Untuk memastikan bahawa anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan betul, buat aplikasi digital dengan kedua-dua penyelesaian dalam kedua-dua persamaan untuk memastikan ia berfungsi. Inilah cara untuk meneruskan:
   • Buat peta berangka dengan (x, y) = (6, -1) persamaan 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Buat peta berangka dengan (x, y) = (6, -1) daripada persamaan x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2