Bagaimana menyelesaikan sesuatu yang penting

Kandungan

• peringkat
• Kaedah 1 Integrasi mudah
• Kaedah 2 Kes-kes lain

Integrasi adalah operasi terbalik derivatif. Ini adalah untuk mengira semasa di bawah lengkung dalam satah dua dimensi xy. Terdapat beberapa peraturan untuk mengintegrasikan, yang bergantung kepada jenis polinomial yang kita sedang kerjakan.

peringkat

Kaedah 1 Integrasi mudah

1. 
   

   
   Peraturan ini berfungsi untuk polinomial asas. Ambil polinomial seperti y = a • x.

2. 
   

   
   Bahagikan (pekali) dengan n + 1 (kuasa meningkat sebanyak 1) dan meningkatkan kuasa unit. Dengan kata lain, integral y = a • x ialah y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Tambah pemalar integrasi C kepada integral tanpa had anda untuk menyesuaikan hasil anda kepada sebarang keadaan permulaan masalah. Maka jawapan terakhir adalah: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Perhatikan bahawa apabila anda memperoleh, pemalar hilang, jadi ia mungkin untuk menambah pemalar sewenang-wenang kepada hasil yang tidak penting.

4. 
   

   
   
   
   Secara berasingan mengintegrasikan setiap istilah jumlah dengan mengikuti peraturan yang sama. Contohnya, keseluruhannya y = 4x + 5x + 3x adalah (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Kaedah 2 Kes-kes lain

1. 
   

   
   Peraturan ini tidak dikenakan kepada eksponen negatif, seperti x-1 atau 1 / x. Apabila anda memasukkan pemboleh ubah pada kuasa -1, integer adalah sama dengan logaritma pembolehubah. Contohnya, integer (x + 3) ialah ln (x + 3) + C.
2. Fungsi integral e adalah sama dengan dirinya sendiri. Yang penting ialah e 1 / n • e + C. Jadi, keseluruhan e ialah 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Kita mesti menghafal integral fungsi trigonometri tertentu. Memorandum integral berikut:
   • Integer cos (x) ialah dosa (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Integer dosa (x) ialah -cos (x) + C (perhatikan rupa tanda negatif!).

     
     

     
     
   • Dengan kedua-dua peraturan ini, anda boleh mengintegrasikan fungsi tan (x), iaitu sin (x) / cos (x). Jawapannya ialah -ln | cos x | + C. Semak sendiri!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Untuk polinomial yang lebih rumit, seperti (3x-5), pelajari teknik integrasi penggantian. Teknik ini memperkenalkan pemboleh ubah, contohnya, untuk menggantikan ungkapan yang mengandungi beberapa pembolehubah, seperti 3x-5, untuk mempermudah proses dan menggunakan teknik integrasi yang lebih mudah.

5. 
   

   
   Untuk mengintegrasikan produk dengan dua fungsi, pelajari bagaimana mengintegrasikan oleh bahagian.