Cara menggambar perumpamaan

Kandungan

• peringkat
• Bahagian 1 Lukiskan perumpamaan
• Bahagian 2 Menggerakkan perumpamaan

Parabola adalah lengkung yang rata, simetrik dan lebih atau kurang terbuka. Setiap titik lengkung ini adalah sama dengan titik tetap (fokus) dan garis tertentu (directrix). Untuk menarik perumpamaan, anda hanya perlu tahu bagaimana untuk meletakkan puncak anda dan mengira, menggunakan persamaan, koordinat beberapa titik di setiap bahagian puncak ini: maka ia cukup untuk menyambung semua mata ini. Belajar untuk menceritakan perumpamaan, inilah maksud artikel ini.

peringkat

Bahagian 1 Lukiskan perumpamaan

1. 
   

   
   Fahami apa bahagian-bahagian yang berlainan daripada perumpamaan. Sebelum anda mula, anda perlu memahami apa keluk khusus ini dan perbendaharaan kata yang digunakan. Istilah-istilah ini adalah satu-satunya yang akan kita gunakan. Berikut adalah bahagian-bahagian yang berlainan dari satu perumpamaan:
   • tumpuan Ini adalah titik tertentu dalam lengkung yang berfungsi sebagai titik rujukan untuk plot lengkung.
   • pengarah (x) perumpamaan itu : ia adalah garis lurus. Parabola adalah lokus titik satah sejajar dengan titik tetap (F) yang dipanggil rumah dan garis lurus tetap (d) dipanggil Guru Besar.
   • simetri lemah : lax simetri adalah garis menegak yang melalui fokus (F) dan bahagian atas perumpamaan. Setiap titik perumpamaan mempunyai titik simetri berkenaan dengan menegak ini.
   • puncaknya Ini adalah titik persimpangan lax simetri dan parabola. Jika yang kedua terbuka, maka bahagian atas adalah a minimum ; jika ia dimatikan, maka bahagian atas adalah a maksimum.

2. 
   

   
   
   
   Ketahui bagaimana mengenali persamaan perumpamaan. Ia adalah dalam bentuk berikut: y = ax + bx + c. Ia juga boleh didapati dalam bentuk: y = a (x - h) 2 + ktetapi, untuk menggambarkan titik kita, kita akan mengambil formulasi pertama.
   • Sekiranya persamaan "a" adalah positif, maka hidangan tersebut akan terbuka, "U" dibentuk dan bahagian atas akan menjadi minimum. Jika, sebaliknya, "a" adalah negatif, maka hidangan akan bergerak ke bawah dan bahagian atas akan menjadi maksimum. Lebih seronok adalah mnemonik berikut: jika "a" adalah positif, lengkung anda kelihatan seperti senyuman; jika "a" adalah negatifmaka kurva itu kelihatan seperti mulut yang menyatakan kekecewaan.
   • Ambil persamaan berikut: y = 2x -1. Seperti yang anda dapat lihat, "a" (= 2) adalah positif, maka lengkung akan terbuka (tersenyum).
   • Sekiranya "y" adalah kuasa dua dan tidak lagi "x", maka lengkung akan terbuka pada sisi, sama ada ke kanan atau ke kiri, dalam bentuk "C" yang melihat setiap arah ini. Oleh itu, persamaan parabola: x = y + 3 terbuka di sebelah kanan, ia mempunyai bentuk "C".

3. 
   

   
   
   
   Tentukan kelemahan simetri. Ingatlah bahawa paksi simetri adalah garis menegak yang melewati bahagian atas perumpamaan. Oleh itu, semua titik garis ini mempunyai abscissa yang sama yang juga dari puncaknya, kerana yang satu ini adalah paksi simetri. Untuk mengetahui di mana paksi ini berlalu, gunakan formula ini: x = -b / 2a .
   • Jika kita kembali ke contoh terdahulu kita, kita ada a = 2, b = 0 dan c = 1. Nilai-nilai ini kemudiannya membolehkan anda mengira labscisse simetri lax: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Lax simetri mempunyai persamaan: x = 0. Ini adalah asal-x dari ordinat.

4. 
   

   
   Tentukan puncak. Setelah kehilangan simetri ditentukan, anda boleh menggantikan "x" persamaan dengan nilai lekukan, untuk mendapatkan "y" dari puncak. Dalam contoh kita (y = 2x - 1), kita mempunyai x = 0 (paksi simetri), yang memberikan: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Titik di titik (0, -1): di sini bahawa lengkung melintasi kelemahan simetri yang terjadi di sini "y" longgar.
   • Pada umumnya, kita memberi sebagai koordinat teoritis pada titik puncak nilai literal (h, k). di sini h adalah 0 dan k bersamaan dengan -1. Jika anda diberi persamaan perumpamaan dalam bentuk: y = a (x - h) 2 + kmaka anda tidak akan mempunyai pengiraan untuk dilakukan, kerana titik puncaknya berada pada titik koordinat (h, k). Lengkung kemudian mudah digambar.

5. 
   

   
   Lukis gambar "x" gambar. Sekarang lukis array dua baris di mana anda meletakkan nilai "x" pada yang pertama. Pada yang kedua, anda akan mengira, selepas pengiraan, nilai "y" yang sepadan. Matlamatnya adalah untuk mencari beberapa mata untuk melukis lengkungnya.
   • Kami meletakkan di tengah baris, nilai simetri lemah.
   • Masukkan 2 atau 3 nilai "x" yang terletak sebelum nilai tengah dan nilai 2 atau 3 yang terletak selepas. Kami mengingatkan anda bahawa perumpamaan itu adalah simetri.
   • Untuk mengambil contoh kami, kami dapati paksi persamaan simetri: x = 0. Kami meletakkan nilai ini di tengah baris atas.

6. 
   

   
   Kemudian kirakan nilai "y" sepadan. Dalam persamaan permulaan, gantikan "x" dengan setiap nilai di dalam jadual anda. Masukkan keputusan pengiraan anda di baris bawah, di kepala yang sama "x". Dalam contoh kami, kami memperoleh keputusan berikut:
   • dengan x = -2, y dikira seperti berikut: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • dengan x = -1, di sana dikira seperti berikut: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • dengan x = 0, y dikira seperti berikut: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • dengan x = 1, di sana dikira seperti berikut: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • dengan x = 2, di sana dikira seperti berikut: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Isi meja anda. Ia hanya memerlukan lima mata, termasuk bahagian atas, untuk menarik satu perumpamaan. Berikutan pengiraan anda, anda telah menemui lima perkara berikut: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Ingat bahawa parabola adalah simetri mengenai paksi ... simetri. Ini bermakna dengan jelas bahawa untuk dua abscissas bertentangan, anda akan mempunyai nilai pesanan yang sama. Oleh itu, anda mengira imej x = 2 dan x = -2. Dalam kedua-dua kes, y = 7. Jika anda menguji dengan x = 1 dan x = -1, anda melihat fenomena yang sama: ia adalah kesan simetri!

8. 
   

   
   Letakkan semua titik ini pada tanda ortonormal. Setiap lajur dalam jadual anda memberi anda koordinat (x, y) salah satu daripada titik lengkung. Letakkan mata ini pada mercu tanda dan pastikan anda meletakkannya di tempat yang betul
   • Lax "x" terbentang dari kiri ke kanan, iaitu "y" pergi dari bawah ke atas.
   • Berkenaan dengan titik asal (0,0), nilai positif "y" akan di atas, manakala nilai negatif akan berada di bawah.
   • Berkenaan dengan titik asal (0,0), nilai positif "x" akan berada di sebelah kanan, manakala nilai negatif akan berada di sebelah kiri.

9. 
   

   
   Sambungkan titik-titik dalam susunan itu. Untuk betul melukis lengkung perumpamaan itu, cukuplah untuk menghubungkan urutan yang ditemui sebelumnya. Dengan persamaan yang dipilih sebagai contoh, anda akan mendapat parabola terbuka ke atas, dalam bentuk "U". Keluk mesti ditarik dengan tangan dan bukannya peraturan. Oleh itu, anda akan mempunyai keluk yang lancar dan tidak huru-hara. Umumnya, tetapi tidak wajib, kita boleh memanjangkan setiap cawangan parabola dengan garis-garis putus-putus untuk menunjukkan bahawa parabola terus di setiap sisi, apa pun arah pembukaan lengkung.

Bahagian 2 Menggerakkan perumpamaan

Sekiranya anda perlu mengimbangi perumpamaan tanpa perlu mengira semula titik dan titik, sudah cukup untuk mengetahui cara membaca persamaan parabola diterjemahkan, untuk mengetahui berapa unit yang bergerak ke arah parabola dan dalam erti kata apa (bawah, atas, kiri, kanan) . Mari kita mulakan dari perumpamaan ini: y = x. Ini mempunyai titik di titik koordinat (0, 0) dan terbuka. Ia melewati titik koordinat: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), dan lain-lain. Mengetahui ini, anda akan dapat menarik parabola sama dengan yang satu ini, tetapi diimbangi dengan rujukan. Inilah cara kami beroperasi:

1. 
   

   
   Gerakkan lengkung ke atas. Biarkan persamaan tersebut: y = x +1. Apa yang anda perlu lakukan adalah memindahkan parabola sehingga satu (1) unit, maka titik vertikal kemudian pada titik (0, 1) dan tidak lagi pada (0, 0). Keluk baru ini mempunyai bentuk yang sama dengan yang asal, hanya semua ordinata ("y") dinaikkan oleh satu unit. Oleh itu, jika garis lulus dalam (-1, 1) dan dalam (1, 1), parabola baru melewati titik koordinat (-1, 2) dan (1, 2), dan sebagainya.

2. 
   

   
   Gerakkan lengkung ke bawah. Biarkan persamaan tersebut: y = x -1. Apa yang perlu anda lakukan adalah memindahkan hidangan ke bawah satu (1) unit, maka puncak itu pada titik (0, -1) dan tidak lagi dalam (0, 0). Kurva baru ini mempunyai bentuk yang sama dengan yang asal, hanya semua ordinata ("y") dikurangkan oleh satu unit. Oleh itu, jika garis melewati (-1, 1) dan dalam (1, 1), parabola baru melewati titik koordinat (-1, 0) dan (1, 0), dan sebagainya.

3. 
   

   
   Gerakkan lengkung ke kiri. Sama persamaan y = (x + 1). Apa yang perlu anda lakukan adalah memindahkan hidangan ke kiri satu (1) unit, maka titik tersebut pada titik (-1, 0) dan tidak lagi pada (0, 0). Keluk baru ini mempunyai bentuk yang sama dengan yang asal, hanya semua abscissae ("x") dikurangkan oleh satu unit. Oleh itu, jika garis melewati (-1, 1) dan dalam (1, 1), parabola baru melewati titik koordinat (-2, 1) dan (0, 1), dan sebagainya.

4. 
   

   
   Gerakkan lengkung di sebelah kanan. Sama persamaan y = (x - 1). Apa yang anda perlu lakukan ialah gerakkan hidangan ke kiri satu (1) unit, titik puncak adalah pada titik (1, 0) dan tidak lagi pada (0, 0). Kurva baru ini mempunyai bentuk yang sama dengan yang asal, hanya semua abscissae ("x") dinaikkan oleh satu unit. Oleh itu, jika garis melewati (-1, 1) dan dalam (1, 1), parabola baru melewati titik koordinat (0, 1) dan (2, 1), dan sebagainya.