Bagaimana untuk mencari bahagian atas fungsi matematik

Kandungan

• peringkat
• Kaedah 1 Cari bilangan simpul sebuah polieter
• Kaedah 2 Cari simpang suatu sistem persamaan linear
• Kaedah 3 Cari bahagian atas perumpamaan dengan kelemahan simetri
• Kaedah 4 Cari bahagian atas perumpamaan dengan melengkapkan persegi
• Kaedah 5 Cari bahagian atas perumpamaan menggunakan formula mudah

Dalam artikel ini: Cari bilangan simpang dari sebuah polyhedron Cari simpulan sistem persamaan linierMengetahui titik puncak parabola yang mengetahui paksi simetriCari puncak parabola dengan melengkapkan kuadratFind bahagian atas parabola menggunakan formula sederhana

Banyak fungsi matematik memunculkan simpul. Polyhedra mempunyai simpang, sistem juga persamaan linear, serta perumpamaan (yang merupakan gambaran grafik persamaan ijazah kedua). Pengiraan mata tertentu berbeza mengikut fungsi matematik yang tersedia untuk anda. Kita akan lihat, di sini, 5 senario

peringkat

Kaedah 1 Cari bilangan simpul sebuah polieter

1. 
   

   
   Lihat formula Euler untuk polyhedra. Formula ini menetapkan bahawa untuk mana-mana polyhedron cembung, bilangan muka, ditambah bilangan simpang, tolak bilangan tepi selalu sama dengan 2.
   • Ditulis dalam bentuk persamaan, formulanya adalah seperti berikut: f + s - a = 2
     • f adalah bilangan wajah
     • s adalah bilangan simpang atau sudut
     • mempunyai adalah bilangan rabung

2. 
   

   
   Manipulasi persamaan untuk mengasingkan bilangan simpang ("s"). Jika bilangan muka ("f") dan tepi ("a") diberikan kepada anda, anda akan terima terima kasih kepada formula Euler, dengan mudah mengira bilangan simpang. Anda lulus "f" dan "a" di seberang persamaan dengan mengubah tanda-tanda mereka, dan voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Lakukan aplikasi digital dan selesaikan persamaan. Sekiranya anda diberi "f" dan "a", yang perlu anda lakukan ialah meletakkannya dalam persamaan dan melakukan pengiraan. Anda akan mendapat bilangan simpang.
   • Contoh: anda mempunyai polyhedron dengan 6 muka dan 12 bahagian ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Kaedah 2 Cari simpang suatu sistem persamaan linear

1. 
   

   
   Lukiskan grafik ketidaksamaan linear yang berbeza. Oleh itu, anda akan dapat melihat beberapa atau semua simpang (di sini, ia adalah titik persilangan), semuanya bergantung kepada persamaan dan saiz graf anda. Jika anda tidak melihat mana-mana daripada mereka, mereka berada di luar graf anda, jadi anda perlu mengira mereka.
   • Dengan bantuan kalkulator grafik, anda dapat memvisualisasikan simpul berbagai lengkung (jika ada) dan membaca koordinat mereka.

2. 
   

   
   
   
   Mengubah ketaksamaan ke dalam persamaan. Untuk menyelesaikan sistem persamaan, anda mesti mengubah sementara ketaksamaan ke dalam persamaan, untuk mengira x dan terdapat.
   • Contoh: Sama ada sistem persamaan seterusnya ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Inequasi berubah menjadi persamaan:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Gantikan salah satu yang tidak diketahui dalam persamaan lain. Walaupun terdapat cara yang berbeza untuk diteruskan, kita akan melihat kaedah "penggantian" yang dipanggil x dan terdapat, yang paling mudah. Dalam persamaan kedua, kita akan ambil untuk terdapat nilai yang ada pada mulanya. Kami menggantikannya terdapat. Ini adalah untuk membuat dua persamaan sama.
   • Contoh:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Dengan menggantikan, y = -x + 4 menjadi:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Cari nilai yang tidak diketahui. Sekarang anda hanya mempunyai satu yang tidak diketahui (x), mudah dicari di sini dengan permainan penambahan, penolakan, pendaraban dan bahagian. Ini persamaan mudah dari ijazah pertama.
   • Contoh: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Cari yang tidak diketahui kedua. Ambil nilai yang anda temukan dan letakkan dalam salah satu daripada dua persamaan untuk ditentukan terdapat.
   • Contoh: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Tentukan puncak. Titisan itu kemudiannya untuk menyelaraskan dua nilai anda, x dan terdapat.
   • Contoh: (2, 2)

Kaedah 3 Cari bahagian atas perumpamaan dengan kelemahan simetri

1. 
   

   
   Letakkan persamaan menjadi faktor. Tulis persamaan ijazah kedua dalam bentuk yang difaktorkan. Terdapat beberapa cara untuk memfaktorkan mengikut persamaan yang ada pada permulaannya. Bagaimanapun, pada akhirnya, anda mesti mempunyai persamaan dalam bentuk produk.
   • Contoh: (menggunakan penguraian)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Letakkan 3 faktor, yang memberikan: 3 (x - 2x - 15)
     • Multiply pekali x ("a") dan x (malar "c"), iaitu 1 x -15 = -15
     • Cari dua nombor yang produknya adalah -15 dan jumlahnya sama dengan pekali (b) x (di sini, b = - 2). 3 dan - 5 lakukan kesepakatan itu, kerana 3 x -5 = -15 dan 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • Dalam persamaan, ax + kx + hx + c, gantikan "k" dan "h" dengan nilai yang pernah dijumpai, yang memberikan: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Kami memperolehi kemudian: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Cari titik persilangan parabola dengan paksi-x (paksi-x). Untuk mencari titik ini adalah untuk menyelesaikan persamaan: f (x) = 0.
   • Contoh: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3 dan x = 5
     • Akar persamaan adalah: (-3, 0) dan (5, 0)

3. 
   

   
   Cari bahagian tengah perkara ini. Lax simetri perumpamaan akan melalui titik ini di tengah-tengah dua akar. Paksi ini adalah asas, kerana puncaknya di atasnya mengikut definisi.
   • Contoh: tengah -3 dan 5 ialah: x = 1

4. 
   

   
   Dalam persamaan permulaan, gantikan x dengan nilai ini 1. Anda akan mendapat nilai terdapat yang akan menjadi tuan puncak anda.
   • Contoh: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Masukkan koordinat puncak anda. Hanya bawa dua nilai itu bersama-sama, x dan terdapat, untuk mempunyai kedudukan sidang kemuncak itu.
   • Contoh: (1, -48)

Kaedah 4 Cari bahagian atas perumpamaan dengan melengkapkan persegi

1. 
   

   
   Ubah persamaan permulaan ke dalam satu titik. Persamaan dalam bentuk "puncak" adalah gaya: y = a (x - h) + k, di mana bahagian atas parabola mempunyai koordinat (h, k). Oleh itu, adalah mutlak diperlukan untuk mengubah persamaan awal yang mana ia mempunyai bentuk jenis ini. Untuk melakukan ini, anda perlu, seperti yang kita panggil, lengkapkan persegi.
   • Contoh: y = -x - 8x - 15 (bentuk ax + bx + c)

2. 
   

   
   Mula dengan mengasingkan mempunyai. Masukkan faktor, dengan hanya dua istilah pertama, pekali istilah dalam ijazah kedua (masa depan mempunyai). Jangan sentuh pemalar c buat masa ini!
   • Contoh: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Cari istilah ketiga untuk kurungan. Istilah ini tidak dipilih secara rawak: ia mestilah sedemikian rupa sehingga ia akan menjadikan apa yang ada dalam kurungan dalam bentuk sempurna (atau identiti yang luar biasa) dari bentuk (kapak + b). Istilah baru yang akan ditambah adalah persegi separuh pekali jangka menengah (b).
   • Contoh: b = 8, separuhnya ialah: 8/2 = 4. Kami mengambil persegi: 4 x 4 = 16. Oleh itu, kita memperoleh:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Untuk persamaan yang tidak seimbang, apa yang telah ditambah (atau ditolak) di dalam kurungan mesti dikeluarkan (atau ditambahkan) ke luar.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Lakukan pengiraan untuk memudahkan persamaan. Tulis di dalam kurungan sebagai dataran yang sempurna dan saksikan pemalar.
   • Contoh: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Cari koordinat puncak dari puncak. Ingat! kita memerlukan persamaan dalam bentuk puncak: y = a (x - h) + k untuk mencari koordinat secara langsung (h, k) dari atas. Ia kemudiannya cukup untuk membaca dan kadang-kadang membuat pengiraan kecil untuk mencari dua nilai (perhatian kepada tanda-tanda!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, jadi h = - 4)
   • Untuk membuat kesimpulan, bahagian atas perumpamaan itu adalah pada titik koordinat (-4, 1)

Kaedah 5 Cari bahagian atas perumpamaan menggunakan formula mudah

1. 
   

   
   Cari labscisse secara langsung x dari atas. Dengan persamaan perumpamaan y = ax + bx + c, labscisse x dari bahagian atas perumpamaan boleh didapati menggunakan formula berikut: x = -b / 2a. Kemudian hanya ganti "a" dan "b" dengan nilai masing-masing.
   • Contoh: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Kemudian masukkan nilai "x" ini kembali ke persamaan asal untuk mencari susunan ("y") dari puncak.
   • Contoh: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Kemudian masukkan hasil anda, yang merupakan koordinat puncak. Ini adalah titik koordinat ("x", "y").
   • Contoh: (-4, 1)