Bagaimana untuk mencari titik infleksi

Kandungan

• peringkat
• Kaedah 1 Memahami titik infleksi
• Kaedah 2 Cari derivatif fungsi
• Kaedah 3 Cari titik infleksi

Dalam kalkulus kebezaan, satu titik infleksi adalah titik lengkung di mana tanda simpul berubah (dari lebih à kurang atau kurang à lebih). Ia digunakan dalam pelbagai disiplin, termasuk kejuruteraan, ekonomi dan statistik, untuk menentukan perubahan asas dalam data. Untuk mendapatkan maklumat tentang bagaimana untuk mencari titik infleksi, pergi ke langkah 1 di bawah.

peringkat

Kaedah 1 Memahami titik infleksi

1. 
   

   
   Memahami fungsi cekung. Untuk memahami titik-titik infleksi, anda mesti tahu cara membezakan fungsi cekung dari fungsi cembung. Fungsi cekung adalah fungsi di mana tidak ada garis yang menyatukan dua titik pada grafiknya melalui grafik.

2. 
   

   
   Memahami fungsi cembung Fungsi cembung pada dasarnya adalah bertentangan dengan fungsi cekung: ia adalah fungsi di mana tidak ada garis yang menyatukan dua titik pada grafnya di bawah graf.

3. 
   

   
   Memahami akar fungsi. Akar fungsi adalah titik di mana fungsi membatalkan atau sama dengan 0.
   • Jika anda perlu menarik fungsi, akar akan menjadi titik di mana fungsi itu menyentuh paksi-x.

Kaedah 2 Cari derivatif fungsi

1. 
   

   
   
   
   Cari derivatif fungsi yang pertama. Sebelum anda dapat mencari titik infleksi, anda mesti mencari derivatif fungsi tersebut. Formula derivatif untuk fungsi asas boleh didapati dalam sebarang pengiraan e. Anda mesti belajar sebelum bergerak ke latihan yang lebih kompleks. Derivatif pertama dilambangkan f (x). Untuk ungkapan polinom dalam bentuk axp + bx (p-1) + cx + d, derivatif pertama ialah apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Untuk menggambarkan, anggap anda perlu mencari titik inflexion fungsi f (x) = x3 + 2x-1. Kirakan derivatif pertama fungsi ini seperti berikut:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Cari derivatif kedua. Derivatif kedua merupakan derivatif pertama fungsi derivatif pertama yang dilambangkan f (X).

   
   

   
   
   • Dalam contoh di atas, kirakan derivatif kedua fungsi seperti berikut:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   Batalkan derivatif kedua. Letakkan derivatif kedua sama dengan sifar dan selesaikan persamaan. Jawapan anda mungkin menjadi titik infleksi.
   • Dalam contoh di bawah, pengiraan adalah seperti berikut:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Cari derivatif ketiga fungsi tersebut. Untuk mengetahui sama ada jawapan anda sebenarnya adalah satu titik infleksi, cari derivatif ketiga yang merupakan derivatif pertama fungsi derivatif kedua dan yang dilambangkan oleh (X).
   • Dalam contoh di atas:
     
     f (x) = (6x) = 6

Kaedah 3 Cari titik infleksi

1. 
   

   
   Menilai derivatif ketiga. Peraturan standard untuk menilai titik infleksi mungkin ialah: jika derivatif ketiga tidak sama dengan 0, kemungkinan titik inflection sememangnya titik infleksi. Evaluasi derivatif ketiga Anda, jika tidak sama dengan 0, maka titik itu sebenarnya adalah titik infleksi.
   • Dalam contoh di atas, derivatif ketiga adalah 6 dan bukan 0. Ini sebenarnya adalah titik infleksi.

2. 
   

   
   Cari titik infleksi. Koordinat titik inflection dilambangkan (x, f (x)), dengan x nilai titik ubah pada titik infleksi dan f (x) nilai fungsi pada titik infleksi.
   • Dalam contoh di atas, ingat bahawa apabila anda mengira derivatif kedua, x memberi 0. Jadi, anda perlu mengira f (0) untuk menentukan koordinat anda. Pengiraan anda akan kelihatan seperti ini:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Perhatikan koordinat. Koordinat titik infleksi adalah: nilai x dan jawapan yang terdapat di atas.
   • Dalam contoh di atas, koordinat titik inflection adalah (0, -1).