Bagaimana cara menggunakan fungsi afin dalam algebra

Kandungan

• peringkat
• Kaedah 1 dari 5:
  Menggunakan fungsi afin dalam menyelesaikan masalah
• Kaedah 2 dari 5:
  Tulis persamaan dalam bentuk fungsi afin
• Kaedah 3 dari 5:
  Tulis persamaan dalam bentuk fungsi afin, mengetahui cerun dan titik
• Kaedah 4 dari 5:
  Tulis persamaan sebagai fungsi afin yang mengetahui dua mata
• Kaedah 5 dari 5:
  Lukiskan garisan pada graf, menggunakan fungsi afin
• nasihat

adalah wiki, yang bermaksud banyak artikel ditulis oleh beberapa penulis. Untuk membuat artikel ini, 21 orang, yang tidak bernama, menyertai edisi dan peningkatannya dari masa ke masa.

Fungsi afin adalah cara biasa untuk mewakili hubungan berangka. Fungsi afin ditulis dalam bentuk "y = mx + b", di mana huruf mesti, diganti dengan nombor atau ditentukan oleh pengiraan. "X" dan "y" mewakili koordinat titik fungsi, "m" mewakili "pekali utama" atau "cerun" dan sepadan dengan nisbah antara variasi y dan variasi yang sama x, iaitu: (variasi y) / (variasi x) dan "b" dikuasai pada asalnya. Sekiranya anda ingin mengetahui cara menggunakan fungsi afin, baca artikel ini.

peringkat

Kaedah 1 dari 5:
Menggunakan fungsi afin dalam menyelesaikan masalah

1. Cari cerun hak. Untuk mencari cerun ini, anda mesti mencari kadar peningkatan. Sekiranya amaun awalnya adalah € 560 dan amaun selepas satu minggu adalah € 585, anda menyimpulkan bahawa kenaikan adalah 25 € dalam satu minggu bekerja. Anda boleh menyemak ini dengan mengeluarkan € 560 dari € 585. € 585 - € 560 = € 25.
2. 4 Tentukan tempahan asalnya. Untuk menentukan ordinat ini, yang sepadan dengan istilah "b" dalam persamaan: y = mx + b, anda perlu mencari permulaan masalah, iaitu, titik persimpangan garisan dengan paksi menegak, atau kelemahan . Dalam erti kata lain, anda mesti menentukan jumlah awal wang yang ada dalam akaun anda. Jika anda mempunyai 560 € selepas 20 minggu kerja dan mengetahui bahawa anda mendapat 25 € dalam minggu kerja, maka anda boleh mengalikan 20 hingga 25, untuk menentukan berapa banyak wang yang anda peroleh selepas 20 minggu kerja. 20 × 25 = 500, yang bermakna anda memperoleh € 500 selama 20 minggu.
   • Oleh kerana anda mempunyai € 560 selepas 20 minggu dan anda hanya memperoleh € 500 dalam tempoh yang sama, anda boleh mengira jumlah permulaan, yang ada pada akaun anda pada mulanya, dengan mengeluarkan 500 dari 560. 560 - 500 = 60.
   • Oleh itu, titik "b" anda atau titik permulaan adalah 60.
3. 5 Tulis persamaan sebagai fungsi afin. Sekarang bahawa anda tahu bahawa cerun, m, adalah 25 (25 € diperoleh dalam 1 minggu) dan bahawa pesanan, b, adalah 60, anda boleh menulis persamaan anda dengan menggantikan setiap istilah dengan nilainya:
   • y = mx + b (gantikan pekali m dan pemalar b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Adakah pengesahan itu. Dalam persamaan ini, "y" mewakili jumlah wang yang diperoleh dan "x" mewakili bilangan minggu kerja. Cuba seminggu lagi dan selesaikan persamaan untuk menentukan jumlah wang yang anda hasilkan selepas beberapa minggu tertentu. Berikut adalah dua contoh:
   • Berapa banyak wang yang anda buat selepas 10 minggu? Untuk mencari penyelesaian, gantikan pembolehubah "x" dengan "10" dalam persamaan.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Selepas 10 minggu anda memperoleh € 310.
   • Berapa minggu yang anda perlu bekerja untuk mendapat € 800? Untuk mendapatkan "x", gantikan pembolehubah "y" dengan "800" dalam persamaan.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29.6. Anda boleh mendapat 800 € dalam masa kira-kira 30 minggu.
   pengiklanan

Kaedah 2 dari 5:
Tulis persamaan dalam bentuk fungsi afin

1. 1 Tulis persamaan. Katakan anda bekerja pada persamaan 4 y +3 x = 16 ; menulisnya.
2. 2 Isilah istilah di y dalam ahli persamaan yang pertama. Ia cukup untuk memindahkan istilah dalam x ke arah ahli kedua, untuk mengasingkan istilah dalam y. Ingat bahawa setiap kali anda memindahkan istilah dari satu anggota ke yang lain, sama ada dengan tambahan atau penolakan, anda perlu membalikkan tanda dari negatif ke positif dan sebaliknya. Jadi, apabila "3x" pergi dari ahli pertama ke tahap kedua, tanda dosa dan menjadi "-3x". Persamaan akan kelihatan seperti 4y = -3x +16, beroperasi seperti berikut:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (dengan penolakan)
   • 4y = - 3x +16 (dengan menulis semula dan memudahkan penolakan)
3. 3 Bahagikan semua istilah dengan pekali y. Koefisien y adalah nombor yang diletakkan sebelum istilah y. Sekiranya tiada pekali sebelum tempoh y, maka anda sudah selesai. Walau bagaimanapun, jika pekali ini wujud, maka anda mesti membahagikan setiap istilah persamaan dengan nombor itu. Dalam kes ini, pekali y ialah 4, jadi membahagikan 4x, - 3x dan 16 by 4, untuk mendapatkan jawapan akhir, dalam bentuk fungsi afin. Inilah caranya:
   • 4y = - 3x +
   • /₄terdapat = /₄ x +/_{4 = (dengan membahagikan)}
   • y = /₄ x + 4 (dengan menulis semula dan memudahkan bahagian)
4. 4 Kenal pasti istilah persamaan. Jika anda menggunakan persamaan untuk melukis garis, maka anda mesti tahu bahawa "y" mewakili paksi y, "- 3/4" mewakili cerun garis, "x" mewakili paksi-x x dan "4" asalnya dikuasai. pengiklanan

Kaedah 3 dari 5:
Tulis persamaan dalam bentuk fungsi afin, mengetahui cerun dan titik

1. 1 Tulis persamaan garis sebagai fungsi afin. Pertama, huraikan y = mx + b. Anda boleh menyelesaikan persamaan sebaik sahaja anda mempunyai item yang cukup. Katakan bahawa anda cuba menyelesaikan masalah berikut: cari persamaan garis yang mempunyai cerun 4 dan lulus titik koordinat (-1, - 6).
2. 2 Gunakan maklumat yang diberikan. Anda mesti tahu bahawa "m" sepadan dengan cerun, iaitu 4 dan "x" dan "y" masing-masing mewakili labscisse dan lordonnée titik garis. Dalam kes ini, "x" = -1 dan "y" = - 6. "b" mewakili perintah asal dan kerana anda tidak mengetahui nilai b lagi, tinggalkan istilah ini di tempat. Berikut adalah apa yang berlaku kepada persamaan, sebaik sahaja anda mengganti setiap huruf dengan nilainya:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (nilai yang diberikan)
   • y = mx + b (formula)
   • -6 = (4) (- 1) + b (dengan penggantian)
3. 3 Selesaikan persamaan untuk mencari pesanan asal. Sekarang, semaklah matematik untuk mencari pesanan asal "b". Multiply 4 by - 1, kemudian keluarkan hasil dari - 6. Inilah caranya:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (mendarabkan)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (dengan penolakan)
   • - 6 - (- 4) = b (memudahkan ahli pertama dan kedua)
   • -2 = b (menyederhanakan ahli pertama)
4. 4 Tulis persamaan. Sekarang bahawa anda telah menemui nilai "b", anda mempunyai unsur-unsur yang diperlukan, untuk akhirnya menggambarkan persamaan hak sebagai fungsi afin. Ia cukup untuk menggantikan cerun m dan diperintahkan pada asal b:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (dengan penggantian)
   pengiklanan

Kaedah 4 dari 5:
Tulis persamaan sebagai fungsi afin yang mengetahui dua mata

1. 1 Tulis koordinat dua mata. Sebelum anda boleh menulis persamaan baris, anda mesti menulis koordinat dua mata anda. Katakan bahawa anda cuba menyelesaikan masalah berikut: cari persamaan garisan yang melewati titik koordinat (- 2, 4) dan (1, 2). Tulis dua mata yang anda akan bekerjasama.
2. 2 Gunakan dua titik untuk mencari cerun persamaan. Untuk mencari cerun satu garisan yang melewati dua titik, hanya gunakan rumus berikut: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Pertimbangkan koordinat siri pertama (x, y) = (-2, 4) sesuai dengan X₁ dan Y₁ dan koordinat siri kedua (1, 2) sepadan dengan X₂ dan Y₂. Kini, anda akan mendapati perbezaan antara x dan y, yang akan membolehkan anda menentukan variasi atau cerun.Kini, hanya masukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan dan hitung cerun.
   • (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • Cerun garis adalah - 2/3.
3. 3 Pilih salah satu mata untuk mengira pesanan asalnya. Pilihan pasangan koordinat tidak penting, anda boleh memilih satu dengan nombor yang lebih kecil atau nombor yang lebih mudah diatasi. Katakan anda memilih koordinat (1, 2). Sekarang, sudah cukup untuk memasukkannya dalam persamaan "y = mx + b", di mana "m" mewakili cerun dan "x" dan "y" mewakili koordinat. Gantikan huruf m, x dan y, masing-masing dengan nilainya dan selesaikan persamaan untuk mencari nilai "b". Inilah caranya:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b atau b = /₃
4. 4 Menggabungkan nilai-nilai ke dalam persamaan awal. Sekarang bahawa anda tahu bahawa cerun adalah - 2/3 dan bahawa pemotongan y anda ("b") adalah /₃, hanya gantikan persamaan awal hak dan anda sudah selesai.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   pengiklanan

Kaedah 5 dari 5:
Lukiskan garisan pada graf, menggunakan fungsi afin

1. 1 Tulis persamaan. Pertama, tulis persamaan sebelum mula melukis garis. Katakan bahawa anda bekerja dengan persamaan berikut: y = 4x + 3 ; menulisnya.
2. 2 Mulakan dengan pesanan asal. Koordinat asal diwakili oleh "+3" atau "b" dalam persamaan garis sebagai fungsi afin. Ini bermakna garis lurus memotong di titik koordinat (0, + 3). Tandakan titik ini pada graf.
3. 3 Gunakan cerun untuk mencari koordinat titik lain pada baris. Oleh kerana anda tahu bahawa cerun adalah sama dengan 4 atau "m", anda boleh menyimpulkan bahawa kenaikan adalah dalam nisbah 4 hingga 1, iaitu 4/1. Ini bererti bahawa setiap kali ordinat suatu titik pada garisan bertambah sebanyak 4 unit pada paksi y, cerun titik itu meningkat oleh satu unit pada paksi x. Jadi, jika anda bermula pada titik (0, 3), pergi terlebih dahulu ke atas sebanyak 4 unit, untuk mencapai titik koordinat (0, 7). Seterusnya, alihkan label ke kanan unit untuk mendapatkan koordinat (1, 7) dan koordinat ini adalah titik lain pada baris yang sama.
   • Sekiranya cerun negatif, anda mesti menggerakkan paksi y ke atas dan bukan menurunkan atau gerakkan paksi-x ke kiri dan bukan kanan. Dalam sebarang kes, anda akan mendapat hasil yang sama.
4. 4 Sambungkan dua mata. Sekarang apa yang perlu anda lakukan ialah menarik garisan menyambung kedua-dua mata dan anda akan berjaya menggambar garis lurus yang persamaannya mempunyai fungsi afin. Anda boleh teruskan, pilih saja titik lain di sebelah kanan yang anda telah tarik dan gunakan cerun sama ada atas atau bawah, untuk mencari mata lain kepunyaan baris yang sama. pengiklanan

nasihat

• Ini adalah cara yang nyata untuk menunjukkan bahawa anda telah memahami: Variasi y pada variasi x sepadan dengan peningkatan (pertumbuhan) atau penurunan (penurunan) (perbezaan y) dibahagikan dengan (perbezaan x) . Dan juga tahu bahawa satu bahagian juga dipanggil laporan. Laporan di sini mewakili kadar perubahan. Laporan ini membandingkan variasi y dengan x.
• Anda boleh memikat guru anda dengan memahami bahawa anda mempercepatkan dan melambatkan secara semula jadi semasa memandu dengan kereta, contohnya, dan graf kelajuan dalam perjalanan bervariasi atau zigzag. Kemudian, ketahuilah bahawa "kelajuan purata "adalah seragam dan diwakili oleh garis yang mempunyai cerun biasa, untuk tempoh perjalanan yang sama. Selain itu, inilah sebab mengapa, dalam masalah, kita biasanya menggunakannya kadar perubahan purata.
• Jika anda dapat menyelesaikan masalah sederhana secara mental, tanpa menunjukkan langkah penyelesaian anda dan tanpa menulisnya, kemudian, apabila anda perlu menyelesaikan masalah rumit, anda akan hilang sepenuhnya kerana anda tidak menggunakan prosedur yang diperlukan sebelum ini. , untuk menulis penyelesaian anda dan buat kerja dengan betul.
• Lalgebra adalah disiplin aktif. Anda perlu memecahkan tindakan anda, langkah demi langkah, untuk memahami bagaimana semuanya berfungsi bersama.
• Cerun persamaan linear mewakili variasi y berkenaan dengan variasi x, untuk persamaan yang dipertimbangkan, menggunakan koordinat.
• Nah, jangan baca contoh sahaja. Anda perlu menulis dan mempraktikkannya untuk memahami perintah dan tujuan kaedah yang digunakan.
• Peningkatan atau penurunan ini juga dikenali sebagai cerun atau kadar perubahan, ia adalah nisbah, seperti kilometer per jam (km / h), yang mewakili kadar perubahan, dalam contoh ini, bahawa jarak ke masa.
• Cuba semak jawapan anda dalam masalah. Jika anda telah menemui koordinat x dan y, gantikannya dalam persamaan. Sebagai contoh, jika anda mendapati bahawa x bersamaan dengan 10, gantikan x dengan nilainya, dalam persamaan y = x + 3. Jawapannya ialah urutan yang sepadan, iaitu y = 13 pada titik (x, y) = (10, 13). Y = 13 juga boleh diwakili secara grafik oleh garis mendatar yang memotong paksi ordinat pada titik y = 13, dengan cerun sifar. Garis menegak mempunyai cerun tidak terbatas, kerana sinaran x tidak berbeza dan dalam kes ini variasi x = 0, yang memberikan cerun = (variasi y) / (variasi x) = p / q = p / 0 = tidak ditentukan, kerana pembahagian oleh sifar tidak mempunyai makna.
• Adalah hebat untuk menggunakan kalkulator untuk menentukan data. Dan apabila guru anda memberitahu anda mengenainya, maka anda boleh mencari persamaan hak, menggunakan a regresi linear data. Ini adalah perhitungan purata menggunakan kalkulator, yang menggunakan program terbina dalam dan secara automatik melaksanakan perwakilan grafik. Wow! Anda boleh melakukannya kemudian, apabila anda menguasai pengiraan manual. Anda hanya akan dapat menggunakan kalkulator jika anda seorang juruteknik algebra yang baik. Tetapi, hari ini sesetengah guru sering menggunakan kalkulator di dalam kelas.
• Apabila menggunakan persamaan y = mx + b, jangan lupa untuk membiak sebelum menambah ; Oleh itu, jangan jumlah x + b sebelum mengalikan x dengan m.
• Guru akan sangat kagum apabila dia melihat, belajar dan difahami, bagaimana untuk menerapkan fungsi afin kepada semua jenis masalah.
• Dalam algebra, langkah cerun dalam nisbah, perubahan tegak mengikut variasi mendatar. Ini boleh dikaitkan dengan titik atau garisan pada carta atau pada kadar pertumbuhan untuk sementara waktu atau di bukit.
• Sistem koordinat Cartesian, yang digunakan dalam algebra untuk menyelesaikan persamaan secara grafik, berasal dari ahli matematik dan ahli falsafah Perancis René Descartes . Sistem lain yang serupa digunakan dalam cabang lain matematik, astronomi, navigasi atau untuk pencahayaan piksel pada skrin komputer, pencahayaan tanda jalan atau papan buletin dan akhirnya untuk memaparkan atau mencari maklumat mengenai apa sahaja.

Diperolehi daripada "https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129"