Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan dengan nilai mutlak

Kandungan

• peringkat
• Kaedah 1 Memahami nilai mutlak
• Kaedah 2 Tentukan Penyelesaian yang Kemungkinan
• Kaedah 3 Semak keputusan anda

Persamaan dengan nilai mutlak adalah sebarang persamaan yang mengandungi ungkapan nilai mutlak. Nilai mutlak pembolehubah x dilambangkan | x | dan sentiasa positif, kecuali 0, yang tidak positif dan negatif. Persamaan contoh dengan nilai mutlak: | x - 1 | + 4 = 0.

peringkat

Kaedah 1 Memahami nilai mutlak

1. 
   

   
   Untuk mengetahui takrifan matematik nilai mutlak. Nilai absolut mempunyai definisi matematik tertentu. Pemboleh ubah p mewakili sebarang nombor.

2. 
   

   
   Ketahui definisi geometri tentang nilai mutlak. Nilai mutlak juga mempunyai definisi geometri di mana | p | mewakili jarak dari p ke 0 pada baris nombor. Jarak ini sentiasa positif.
   • Dalam contoh di atas, anda dapat melihat bahawa jarak dari -3 hingga 0 adalah 3, jadi nilai mutlak | -3 | = 3.

Kaedah 2 Tentukan Penyelesaian yang Kemungkinan

1. 
   

   
   
   
   Bahagikan persamaan menjadi persamaan positif dan negatif. Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan nilai mutlak adalah menulis semula persamaan supaya satu persamaan positif dan satu negatif. Untuk persamaan positif, hanya keluarkan bar dari nilai mutlak dan gantikannya dengan kurungan. Untuk persamaan negatif, lakukan perkara yang sama, tetapi letakkan tanda negatif di depan ekspresi tertulis. Sebagai contoh, | 2x-3 | +1 = 8.
   • Dalam contoh ini, anda akan mula mencipta persamaan positif dengan mengeluarkan bar dari nilai mutlak dan menggantikannya dengan kurungan: (2x-3) +1 = 8.
   • Seterusnya, anda mesti mencipta ungkapan negatif dengan mengulangi proses yang sama dan menambah tanda negatif: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Selesaikan persamaan positif ini. Tumpukan pada persamaan positif yang baru anda buat. Selesaikan persamaan. Jawapan anda akan menjadi salah satu penyelesaian yang mungkin persamaan
   • Dalam contoh di atas, hanya selesaikan untuk x:

3. 
   

   
   
   
   Selesaikan persamaan negatif. Sekarang, tumpukan pada persamaan negatif yang baru anda buat. Selesaikan persamaan ini juga. Jawapan anda akan menjadi penyelesaian kedua persamaan anda dengan nilai mutlak.
   • Dalam contoh di atas, selesaikan x lagi:

Kaedah 3 Semak keputusan anda

1. 
   

   
   Semak hasil persamaan positif. Untuk mengesahkan bahawa hasil anda adalah jawapan yang betul, anda mesti menggantikan hasil persamaan positif dengan x dalam persamaan asal. Jika hasil pada kedua-dua belah pihak memberikan perkara yang sama, maka keputusannya adalah betul.
   • Dalam contoh di atas, kita akan menggantikan x dengan jawapan 5 dan memudahkan. Sisi kanan dan sebelah kiri adalah sama, jadi x = 5 adalah jawapan yang sah untuk persamaan.

2. 
   

   
   Semak hasil persamaan negatif. Anda mesti mengesahkan bahawa jawapan kedua anda betul. Gantikan hasil persamaan negatif dengan x dalam persamaan asal anda. Sekiranya kedua-dua pihak memberi perkara yang sama, maka jawapannya adalah betul.
   • Dalam contoh di atas, kita akan menggantikan x dengan jawapan -2 dan memudahkan. Bahagian kiri dan sebelah kanan adalah sama, jadi x = -2 juga merupakan jawapan yang sah persamaan.

3. 
   

   
   Tulis jawapan anda. Oleh kerana persamaan dengan nilai mutlak mempunyai dua penyelesaian, anda mesti menulis: x = 5, - 2.