Bagaimana untuk mencari domain takrif fungsi

Kandungan

• peringkat
• Kaedah 1 Pertimbangkan beberapa elemen asas
• Kaedah 2 Cari domain takrif fungsi dengan pecahan
• Kaedah 3 Cari domain takrif fungsi dengan akar persegi
• Kaedah 4 Cari domain takrif fungsi dengan logaritma
• Kaedah 5 Cari domain takrif fungsi daripada lengkungnya
• Kaedah 6 Cari domain takrifan graf

Dalam artikel ini: Pertimbangkan beberapa elemen asas Cari definisi domain fungsi dengan pecahan Mencari domain takrif fungsi dengan root persegi Cari domain takrif fungsi dengan logaritma Cari definisi domain fungsi dari curveSearch bidang takrifan grafReferences

Domain (atau set) takrif fungsi, f (x) sebagai contoh, ialah set nilai x yang mana f (x) wujud. Jelas sekali, ia adalah semua nilai x yang memungkinkan untuk memperoleh hasil dalam f (x). Nilai y yang dihasilkan membentuk set gambar x. Jika anda sentiasa diminta untuk mencari domain definisi ini atau fungsi itu, ia cukup untuk menggunakan kaedah penyelesaian yang sesuai yang bergantung kepada jenis masalah.

peringkat

Kaedah 1 Pertimbangkan beberapa elemen asas

1. 
   

   
   Memahami makna domain takrifan! Yang terakhir ditakrifkan sebagai set nilai x yang mana f (x) wujud. Dengan kata lain, jika anda mengambil nilai untuk x, masukkannya dalam persamaan, dan dapatkan hasil, maka x adalah sebahagian daripada domain definisi. Ia adalah satu set semua x ini yang membentuk domain definisi.

2. 
   

   
   Perlu diketahui bahawa domain definisi berbeza-beza. Ia bergantung pada fungsi yang perlu anda hadapi. Berikut adalah prinsip umum untuk menentukan domain takrif fungsi tertentu. Prinsip-prinsip ini akan terperinci dan digambarkan sedikit lagi.
   • Untuk fungsi polinomial, tanpa akar atau tidak diketahui dalam kedudukan penyebut, domain definisi adalah set reals, iaitu R set.
   • Untuk fungsi dengan penyebut yang tidak diketahui, domain definisi adalah set reals, iaitu set R tolak nilai x yang membatalkan penyebut (jika x-2 dalam penyebut, domain adalah R tolak nilai 2).
   • Untuk fungsi yang tidak diketahui dalam akarnya, domain takrifan adalah set reals, R, tolak set nilai x yang memberi akar negatif (ungkapan matematik di bawah simbol akar).
   • Untuk fungsi dengan jenis logaritma "ln", nilai yang kita ambil logaritma mesti tegas lebih besar daripada 0.
   • Untuk fungsi dari lengkungnyanilai-nilai di antara lengkung yang tertulis dibaca terus pada abscissa.
   • Untuk graf, yang merupakan senarai mata dengan koordinat x dan y, domain definisi hanyalah set koordinat x bagi mata, nilai x.

3. 
   

   
   
   
   Tulis domain takrif dengan betul. Membentangkan domain takrifan akhirnya agak mudah, tetapi anda mesti mengikuti standard yang tepat untuk membentangkan jawapan yang betul dan dengan itu mempunyai semua mata anda semasa peperiksaan. Berikut adalah prinsip-prinsip normatif untuk mengetahui untuk membentangkan dengan baik domain takrif fungsi.
   • Domain takrif adalah dalam bentuk cangkuk atau kurungan pembukaan, diikuti oleh dua sempadan yang dipisahkan koma (atau nilai) dan akhirnya kurungan penutup atau kurungan.
     • Sebagai contoh, jika kita menulis - nyatakan bahawa kita mengambil nilai sebelum atau selepas kurungan.
       • Dalam contoh terdahulu, ini bermakna bahawa nilai-nilai x yang boleh digunakan adalah dalam julat -1 hingga 10, tetapi nilai 5 tidak dijumpai di sana. Ini boleh menjadi fungsi di mana kita mempunyai fraksi di mana "x - 5" berada dalam kedudukan penyebut.
       • Bilangan simbol "U" tidak terhad. Kadang-kadang beberapa fungsi yang kompleks mempunyai domain yang terdiri daripada beberapa selang.
     • Kita boleh menggunakan simbol "kurang terhingga" (- ∞) atau "lebih terhingga" (+ ∞) untuk menunjukkan bahawa nilai x tidak terhad pada satu sisi atau satu atau kedua pada masa yang sama.
       • Dengan simbol tak terhingga, kami hanya meletakkan kurungan - () -, bukan kurungan -.

Kaedah 2 Cari domain takrif fungsi dengan pecahan

1. 
   

   
   
   
   Tulis persamaan fungsi anda. Ambil persamaan berikut:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Periksa yang tidak diketahui. Ia adalah di bawah bar pecahan dan kerana kita tidak boleh membahagikan nombor sebanyak 0, kita mesti menghapuskan nilai x yang memberikan penyebut yang sama dengan 0. Oleh itu, anda mesti bertanya persamaan berikut: penyebut ≠ 0 dan selesaikannya. Dalam kes kami, ia memberi:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 dan x ≠ - 2

3. 
   

   
   Mewujudkan domain definisi. Kami memperoleh:
   • x boleh mengambil semua nilai kecuali 2 dan -2

Kaedah 3 Cari domain takrif fungsi dengan akar persegi

1. 
   

   
   Tulis persamaan fungsi anda. Ambil persamaan berikut: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Menganalisis radicand. Ini mesti semestinya positif atau tidak. Sesungguhnya, kita tidak boleh mengekstrak akar kuadrat nombor negatif. Sebaliknya, kita boleh melakukannya dengan 0. Oleh itu, anda perlu memberi persamaan berikut: radicande ≧ 0. Ini sah hanya untuk akar persegi (2) atau akar dengan kuasa walaupun (4, 6 ...). Untuk akar padu (3) atau kuasa ganjil (5, 7 ...), keadaan ini tidak perlu. Untuk kes kami, ini memberi:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Isilah yang tidak diketahui. Anda perlu mengasingkan yang tidak diketahui di sebelah kiri dengan menambahkan 7 kepada kedua-dua ahli persamaan, yang memberikan:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Sekarang tentukan domain definisi (D). Jawapannya ialah:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Cari domain takrif fungsi dengan akar persegi. Dia mesti menerima dua jawapan. Biarkan fungsi: y = 1 / √ (x -4). Kami mencari penyelesaian "persamaan-radikande", x -4 = 0. Terdapat dua: 2 dan - 2. Sekarang kita dibiarkan dengan tiga selang: dari - ∞ hingga -2, dari -2 ke 2 dan dari 2 hingga + ∞. Inilah cara untuk mengetahui siapa yang membentuk domain definisi.
   • Kami mengambil x yang berada pada selang pertama (- 3 sebagai contoh) dan kami memasukkannya ke dalam persamaan. Kami memperoleh:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radicand adalah positif, itu bagus, kami mengambil selang ini!
   • Kami mengambil x yang berada di selang kedua (-0 sebagai contoh) dan kami memasukkannya ke persamaan. Kami memperoleh:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radicand adalah negatif, tidak berfungsi, kita tidak mengambil selang ini!
   • Kami mengambil x yang berada dalam jarak ketiga (3 contohnya) dan kami meletakkannya dalam persamaan. Kami memperoleh:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radicande adalah positif, ia bagus, kami mengambil selang ini!
   • Masukkan domain takrif definitif (D). Kami memperoleh seperti berikut:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Kaedah 4 Cari domain takrif fungsi dengan logaritma

1. 
   

   
   Tulis persamaan fungsi anda. Ambil persamaan berikut:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Periksa ekspresi dalam kurungan. Ia mesti tegas. Kita hanya dapat mengira log nilai yang sangat positif, itulah sebabnya kita akan mengesahkannya di sini, dengan persamaan kita:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Selesaikan ketidaksamaan. Isilah yang tidak diketahui di satu pihak dengan menambahkan 8 pada kedua-dua pihak:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Masukkan domain takrif definitif (D). Ia terdiri daripada semua nilai dari 8 (tidak termasuk) kepada + ∞:
   • D = (8, ∞)

Kaedah 5 Cari domain takrif fungsi daripada lengkungnya

1. 
   

   
   Lihat dengan teliti pada lengkung fungsi tersebut.

2. 
   

   
   Cari nilai x di mana lengkung itu ditulis. "Lebih mudah untuk mengatakan daripada berbuat demikian," kata anda kepada saya! Berikut adalah beberapa petua untuk membantu anda.
   • Sekiranya lengkung anda adalah garis lurus, ia tidak berkesudahan, di kedua-dua belah pihak. Kumpulan definisi domainnya sebarang nilai daripada x, begitu juga set reals.
   • Jika lengkung anda adalah parabola "menegak", iaitu mana yang naik atau turun, maka domain definisi akan menjadi set reals. Ambil sebarang x, anda akan sentiasa mencari nilai "y" yang dikaitkan dengannya.
   • Jika lengkung anda adalah parabola "mendatar", dengan titik di titik (4.0), maka ia terbuka ke kanan. Dia tidak akan pergi ke kiri pada ketika ini. Domain definisi, D, akan [4, ∞].

3. 
   

   
   Masukkan domain takrif definitif mengikut lengkung. Sekiranya anda mempunyai keraguan tentang batas domain definisi, ujian, dalam persamaan fungsi, dengan beberapa nilai x, anda akan melihat dengan cepat jika anda mempunyai hak atau jika anda salah (e)!

Kaedah 6 Cari domain takrifan graf

1. 
   

   
   Catat elemen graf. Ia satu set mata dengan koordinat x dan y mereka. Ambil contohnya: , tidak satu fungsi kerana dengan "x" yang sama, kita memperoleh dua nilai "y" yang berbeza.